Bibliographie
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En ayant lu tous les ouvrages suivants, on se sent mathématiquement plus
cultivé. Le classement est alphabétique par auteur. La difficulté de
lecture est cotée de * à **** :
* : élémentaire, accessible , vulgarisation uniquement ;
** : simple, les notions mathématiques abordées sont faciles ;
*** : difficile, des notions mathématiques sont abordées en profondeur,
des notions non élémentaires peuvent apparaître ;
**** : avancé, certains passages peuvent faire usage de notions mathématiques
ardues.
M. Aigner, G. M. Ziegler, Proofs
from The Book (***), Springer-Verlag, 2005.
Un livre écrit en hommage au mathématicien hongrois P. Erdös.
Celui-ci aimait raconter que Dieu détenait dans un Livre (The Book)
les preuves parfaites de tous les théorèmes mathématiques, que les
mathématiciens ne pouvaient qu'entrevoir. Aussi cet ouvrage
regroupe-t-il des preuves particulièrement élégantes de quelques résultats
célèbres.
Trois éditions depuis 2000, et une traduction française ("Raisonnements
divins") mais attention ! Seulement de la deuxième édition
2003 (toutes chez Springer).
J. Arndt, C. Haenel, À la poursuite de π
(**), Vuibert 2006, adaptation française de H. Lemberg et F. Guénard.
Un ouvrage récent qui présente l'intérêt d'aborder les derniers
progrès algorithmiques et records de calcul. Le point de vue
historique n'est pas oublié. Le livre fourmille d'anecdotes intéressantes
ou amusantes. On regrettera simplement l'organisation un peu désordonnée,
et les faiblesses typographiques de l'édition française, qui
contient de nombreuses coquilles.
B. Artmann, Euclid, the creation of
mathematics (*), Springer-Verlag 1999.
Ce livre retrace la genèse des raisonnements mathématiques depuis
Euclide, dont les éléments sont toujours regardés après
plus de vingt-trois siècles comme un modèle de rigueur. L'ouvrage détaille
certains passages de l'œuvre originale d'Euclide.
F. L. Bauer, Decrypted
Secrets, Methods and maxims of cryptology (**),
Springer-Verlag 2002.
"Le meilleur livre sur la cryptographie" ? Un ouvrage qui présente
un panorama des techniques de chiffrement et de décryptage. Le point
de vue adopté est double : historique et mathématique ; les points
faibles des différents systèmes de chiffrement sont analysées sans
concession.
Nouvelle édition pour 2006 (la quatrième, en fait).
T. Banchoff, La quatrième dimension
(**), Belin 1996.
Nous sommes habitués à la dimension 3, mais que se passe-t-il au-delà
? Ce livre présente de manière vivante, accessible et imagée les
particularités des dimensions supérieures.
M. Berger, Géométrie
(****), I & II, Nathan, 1990.
Les deux tomes correspondent au cinq livrets anciennement publiés
chez CEDIC. Pratiquement tous les résultats, tous les théorèmes de
géométrie sont couverts, dans une présentation très bourbachique
(donc avec beaucoup de renvois). Un livre de référence.
L. Berggren, J. Borwein, P. Borwein, Pi
: a source book (**), Springer-Verlag, 1997.
Recueil de textes historiques et d'articles sur le nombre π.
Les documents sont présentés en fac-similé dans leur forme
originale. La plupart sont en Anglais, mais certains sont en Français.
On trouve notamment un texte de loi de l'état d'Indiana qui
"fixe" la valeur "légale" de π
(quatre valeurs différentes, en fait...).
Rééditions 1999 et 2004.
A. Beutelspacher, Pourquoi j'ai
toujours été nul(le) en maths (*), Belin, 2007.
Une introduction informelle mais sympathique à la notion de démonstration
(ou de théorème). Les exemples proviennent
essentiellement de la théorie des nombres ou de la géométrie.
L'humour n'est pas absent... mais il faut (quand même) savoir un peu
de maths pour l'apprécier. Offert à votre serviteur par ses élèves en 2007 -- une profession de foi ?
G. W. Bluman, Problem book for first
year calculus (**), Springer-Verlag, 1984.
Des exercices élémentaires d'analyse et de calcul différentiel.
M. Boissonnade, Mathématiques
financières (**), Armand-Colin, 1993.
Une introduction aux notions financières : valeur actualisée d'une
somme d'argent, flux financiers...
J.-C. Boudenot, J.-J. Samueli, 30 livres de mathématiques qui ont changé le monde, Ellipses 2006.
Un livre qu'on aimerait aimer, mais les auteurs (deux physiciens...)
n'étaient peut-être pas ceux qui convenaient à un aussi beau sujet. Le
résultat est décevant sur le fond (pertinence de certains choix de
textes) comme la forme (style lourd et peu rigoureux), alors que
reste-t-il ? Assurément le plaisir de lire les textes des grands
anciens qui, eux ! constituent autant de leçons de rigueur et de
pédagogie.
A. Bouvier, M. George, F. Le Lionnais, Dictionnaire
des mathématiques (***), PUF, 1979.
LE dictionnaire mathématique de référence, le Littré des
matheux en quelque sorte. C'est le livre qu'il faut consulter quand on
a un doute sur une définition.
Nouvelle édition brochée 2005.
J. Briggs, F. D. Peat, Un miroir
turbulent (**), InterEditions, 1991.
Une présentation de la théorie du chaos axée sur la symétrie. La
structure de l'ouvrage, elle-même "symétrique", fait pièce
au contenu.
E. Burger, M. Starbird, The heart of
mathematics (**), Key College Publishing 2000.
"An invitation to effective thinking", dit le sous-titre
Anglais. Les auteurs partent de problèmes de logique élémentaires
et organisent l'ouvrage autour de cinq axes : nombres, infini,
topologie, géométrie, probabilités/statistiques. La présentation
très vivante invite à s'interroger et à réfléchir. Nouvelles éditions
2005, 2009.
B. Burke Hubbard, Ondes et ondelettes
(**), Belin, 1995.
La théorie des ondelettes, inventée en 1983 par Yves Meyer, a acquis
ses lettres de noblesse et fournit un outil plus performant que les séries
de Fourier pour l'analyse et la représentation des fonctions.
L'ouvrage présente l'histoire de cette découverte et ses
applications, parmi lesquelles la compression des images numériques.
J.-C. Carrega, Théorie
des corps (**), Hermann, 1989.
Le livre n'est pas aussi général, ni aussi aride, que le suggère
son titre. Il s'agit de l'étude des figures que l'on peut construire
à la règle et au compas dans le plan. Les fondements algébriques,
les procédés de construction et les principaux résultats sont abordés
(la quadrature du cercle...).
H. Cartan, Cours de calcul différentiel
(****), Hermann, 1977.
Une présentation exhaustive, assez difficile à lire, des fonctions
de plusieurs variables. Calcul différentiel et équations différentielles,
puis une introduction aux formes différentielles dans la deuxième
partie.
L'ordre du chaos (**),
collectif, Belin, 1989.
Un recueil d'articles parus dans la revue Pour la Science sur
les interventions du chaos en mathématiques et en physique.
Histoire d'algorithmes (**),
collectif, Belin, 1993.
Il ne s'agit pas d'un livre de programmation. Le point de vue adopté
est résolument historique et retrace l'émergence des algorithmes
classiques et de la notion de programme.
Le nombre π
(*), Archimède, 1990.
Difficile à trouver maintenant, il s'agit du premier ouvrage en Français
sur le célèbre nombre.
Dictionnaire des mathématiques
(***), T1 : algèbre, analyse, géométrie,
collectif, Albin-Michel - Encyclopædia Universalis, 1997.
Dictionnaire des mathématiques (***), T2 :
fondements, probabilités, applications, collectif,
Albin-Michel - Encyclopædia Universalis, 1998.
Quand on n'a pas 3000 € à investir dans la célèbre encyclopédie,
on peut quand même lire dans ces deux recueils l'intégralité de
ses articles mathématiques. Des notices excellentes, partant d'une présentation
basique des notions mais n'hésitant pas à s'aventurer bien au-delà
du niveau de la vulgarisation. Un bon moyen d'obtenir une vue
d'ensemble d'un domaine.
Les mathématiques aujourd'hui
(**), collectif, Belin, 1984.
Plus qu'un recueil d'articles (de la revue Pour la Science) :
l'ensemble est organisé en un ouvrage cohérent (avec un index
global). Les progrès des mathématiques dans des domaines variés
sont abordés. Les articles gardent tout leur intérêt bien que le
titre soit un peu périmé.
Les mathématiciens (*),
collectif, Belin 1996.
Un choix de biographies remarquables : Fermat, Newton, Gauss, Fourier,
Cauchy, Cantor...
J. H. Conway, R. K. Guy, The book
of Numbers (*), Copernicus/Springer 1996.
Depuis les entiers jusqu'à la hiérarchie
des ordinaux infinis, un aperçu attrayant des propriétés des
quelques nombres remarquables.
Nouvelle édition 2000 dont n'a pas bénéficié la traduction
française (Eyrolles 1997), difficile à trouver de surcroît.
A. Dahan-Dalmedico, J.
Pfeiffer, Une histoire des mathématiques (*), Seuil
1986.
Publié en format de poche, un aperçu de l'évolution ancienne et récente
de cette discipline.
J.-P. Delahaye, Logique, informatique
et paradoxes (**), Belin, 1993.
La logique est présente à travers toutes les mathématiques dans la
notion même de raisonnement. Mais elle ne peut pas tout : certaines
propriétés demeureront à jamais cachées. Cet ouvrage élémentaire
mais passionnant aborde les principaux problèmes et leurs liens avec
le domaine de l'informatique.
J.-P. Delahaye, Le fascinant nombre π (*), Belin, 1991.
Depuis l'antiquité, le nombre π intrigue les mathématiciens.
Lorsqu'on le connaît mieux grâce à la lecture de ce petit (224 p.)
livre, à la fois divertissant et rigoureux, on n'en est pas moins
"fasciné". Réédition 1997.
J.-P. Delahaye, Jeux mathématiques
et mathématique des jeux (*), Belin, 1998.
Certains jeux se prêtent particulièrement bien à l'analyse, voire
invitent à faire intervenir les mathématiques. Ce livre en présente
quelques exemples.
J.-P. Delahaye, Merveilleux nombres
premiers (**), Belin, 2000.
Qu'y a-t-il de plus simple à définir qu'un nombre premier ? Cette
notion "élémentaire" a pourtant des ramifications
insondables dans des domaines mathématiques aussi variés
qu'inattendus. Ce livre dresse un panorama complet, élémentaire
(c'est bien de la vulgarisation) mais rigoureux (certaines propriétés
sont énoncées "comme des théorèmes"), de l'état des
connaissances sur ces mystérieux nombres.
J.-P. Delahaye, L'intelligence et le
calcul (**), Belin, 2002.
Il y a les problèmes que l'informatique peut résoudre, et ceux qui
lui échapperont toujours. Cet ouvrage passionnant et abordable présente
une première approche de la notion de calculabilité et de ses
limites.
J.-P. Delahaye, Les inattendus mathématiques
(*), Belin, 2004.
Des chapitres indépendants abordent les interventions des mathématiques
dans différents domaines de la vie courante. Art, jeux, paradoxes,
figures géométriques, manipulations des nombres révèlent des
propriétés insoupçonnées.
J.-P. Delahaye, Complexités, aux
limites des mathématiques et de l'informatique (**), Belin,
2006.
Les notions de complexité, d'information, de calculabilité
on pris leur essor dans les dernières décennies. On (re)découvre
que des objets mathématiques que l'on pensait bien connus (les
nombres...) révèlent des problèmes de définition insoupçonnés.
A. Deledicq, M. Diener, Leçons de
calcul infinitésimal (***), Armand Colin, 1989.
L'analyse non standard a été inventée à la fin des années
60 par A. G. Robinson et E. Nelson. Elle donne un sens rigoureux à la
notion d'infiniment petit et d'infiniment grand. Ce
livre, qui aurait pu s'appeler "leçons d'analyse
non-standard", présente cette théorie nouvelle et montre
comment elle rend accessibles certains résultats avec une grande économie
de moyens.
J.-P. Demailly, Analyse numérique et
équations différentielles (***), Presses Universitaires de
Grenoble, 1991.
Dans la première partie, les problèmes de calculs numériques, résolution
d'équations et approximations sont présentés. La deuxième moitié
de l'ouvrage est consacrée à la résolution exacte ou approchée d'équations
différentielles.
Nouvelles éditions 1996 et 2006.
A. Doxiadis, C. Papadimitriou, A. Papadatos, A. di Donna, Logicomix (**), Vuibert, 2009
Cette... BD (!) de 300 pages nous emmène à travers l'une des grandes aventures intellectuelles du XXe
siècle. Il s'agit de "l'invention" de la logique mathématique (et des
raisonnements formels), à la suite de la "crise des fondements" qui a
secoué cette discipline. Le fil conducteur de l'histoire est une
conférence du grand Bertrand Russell ; les personnages ont pour noms
Hilbert, Frege, Cantor, Gödel, Von Neumann... Au fil de ces pages
(traversées par le souffle épique de l'Histoire), ils acquièrent une
humanité que (peut-être) on ne leur soupçonnait pas. Une introduction à
la logique par Sir Bertrand Russell himself, quel privilège ! Nous vous mettons
au défi de refermer cet ouvrage extraordinaire avant d'en avoir lu la
dernière ligne !
H.-D. Ebbinghaus et al.,
Les nombres (**), Vuibert 1998.
La notion mathématique de nombre est très générale, des entiers
aux quaternions... Le tour de force de cet ouvrage est d'en réaliser
une présentation unifiée, à la fois historique (pleine d'anecdotes)
et théorique (avec une solide collection de théorèmes dans chacun
des chapitres). Un ouvrage magnifique.
P. Eymard, J.-P. Lafon, Autour du
nombre π (**), Hermann, 1999.
Difficile de trouver un théorème, une formule, une propriété... ou
même une question non résolue sur π qui ne soit pas mentionnée dans
cet ouvrage. Un état exhaustif et actuel des connaissances, dans une
présentation tout de même bien austère (figures "à la
main"...)
I. Ekeland, Le calcul, l'imprévu
(*), Seuil 1984.
Au format de poche, une brève (165 p.) introduction à l'apparition
du chaos et ses conséquences dans différents phénomènes. Des expérimentations
simples avec une calculatrice sont suggérées.
E. Fischer, Intermediate
real analysis (**), Springer-Verlag, 1983.
Un bon gros pavé de cours élémentaire d'analyse réelle... en
Anglais.
M. Field. M. Golubitsky, La symétrie
du chaos (*), InterEditions, 1993.
Mathématiques et art... Une étude géométrique des formes engendrées
par les phénomènes chaotiques.
P. W. Frey, Chess skill in man and
machine (*), Springer-Verlag, 1983.
Une initiation (en Anglais) aux techniques de programmation des jeux :
minimax, alpha-beta, "coups tueurs". La majeure partie du
livre est centrée sur l'application au jeu d'échecs.
M. Gardner et al.,
La mathématique des jeux (*), Belin, 1990.
Un recueil d'articles mathématiques, parue dans la revue Pour la
Science à des époques diverses, sur l'analyse de certains jeux.
M. Gardner, "Haha" ou l'éclair
de la compréhension mathématique (*), Belin 1979.
M. Gardner, La magie des paradoxes (*), Belin 1980.
Deux ouvrages "légers" et (apparemment) naïfs dans leur
forme et leur présentation, présentant sous forme de petits problèmes
astucieux des notions mathématiques pouvant mener assez loin.
R. J. Gaylord, P. R. Wellin, Computer
simulations with Mathematica (**), Telos, 1995.
L'étude d'un échantillon judicieux de problèmes calculatoires et
d'automates finis. Programmes très pédagogiques et faciles à
suivre, rédigés dans le langage Mathematica.
J. Gleick, La théorie du chaos
(*), Flammarion, 1991.
Livre de poche. Le point de vue historique sur la théorie du chaos :
émergence, histoire, domaines d'intervention et applications.
R. L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik, Concrete
Mathematics (***), Addison-Wesley, 1994.
Titre intraduisible puisque concrete signifie aussi bien
"concrètes" que "(en) béton", suggérant à
l'image de la magnifique couverture l'idée de fondations. Le propos
est une initiation aux techniques mathématiques entrant en jeu dans
le calcul formel. Les notions abordées, de nature combinatoire, sont
traitées avec humour (!), rigueur implacable, profondeur et talent pédagogique.
Un ouvrage superbe.
À noter que depuis 2003, une traduction française existe chez
Vuibert. On peut se demander ce que seront devenues les saillies
d'humour qui émaillent les notes de marge de l'original -- à l'image
du titre laborieusement traduit par "mathématiques
concrètes".
M. Guillen, Des ponts vers l'infini
(*), Albin Michel, 1992.
Presque un roman... Une présentation informelle mais vivante et
pertinente de la notion d'infini en mathématiques. Traduit de
l'anglais.
M. Guinot, Le paradoxe de
Banach-Tarski (**), Aléas, 1991.
Une boule de rayon R peut être découpée en un nombre fini de
morceaux, qui peuvent être à leur tour réassemblés pour former deux
boules de rayon R ! Ce résultat un brin choquant est l'une des formes
du paradoxe de Hausdorff-Banach-Tarski, dont l'ouvrage donne un aperçu
autour de la notion d'équidécomposabilité.
E. Hairer, G. Wanner, L'analyse au fil de l'histoire (**), Springer-Verlag, 2001. Comment
ont émergé les principales notions de l'analyse, de la résolution des
équations au calcul différentiel ? Quel a été l'apport des grands noms
comme Descartes, Bernouilli, Euler ? Les auteurs nous emmènent dans un
voyage mathématique dans le temps et illustrent leurs propos de
nombreuses citations. Le livre se lit agréablement... et d'un œil
averti, car nous avons fréquemment droit aux preuves "historiques", pas
toujours rigoureuses !
P. R. Halmos, Naive
set theory (**), Springer-Verlag, 1974.
Rien de naïf chez les ensembles ! La présentation dite naïve
d'une théorie s'oppose à axiomatique. Les ensembles sont
parmi les notions mathématiques les plus fondamentales. On ne peut
les définir ; seulement les caractériser par un certain nombre
d'axiomes (ce qui n'est pas l'approche choisie ici) ou les utiliser de
manière "traditionnelle", mais rigoureuse.
B. Hauchecorne, Les contre-exemples
en mathématiques (**), Ellipses, 2007 (nouvelle édition). Voici
une nouvelle édition justifiée de cet ouvrage très pédagogique ! Le
nombre de pages a plus que doublé, passant de 175 à 365. La
typographie style "machine à écrire" de l'édition originale de 1990 a
laissé la place à une très actuelle photocomposition en TeX. Surtout,
de nombreux et beaux schémas viennent rendre l'ouvrage --de toute façon
très bien écrit-- encore plus agréable. Une lecture très profitable.
B. Hauchecorne, D. Suratteau, Des
mathématiciens de A à Z (*), Ellipses 1996.
Bien plus que des biographies ! Chaque mathématicien fait l'objet
d'une notice rédigée avec verve et humour, et agrémentée
d'anecdotes drôles ou surprenantes. Ses principales œuvres et
contributions à la discipline sont rappelées. Il y a même les énoncés
des théorèmes essentiels. Vivement recommandé.
Réédition 1999, nouvelle édition 2008 : plus de 150 pages
supplémentaires avec davantage de noms, de portraits, de schémas,
d'anecdotes...
J. M. Henle, An outline of set theory
(***), Springer-Verlag, 1986.
Ce livre laisse beaucoup d'initiative au lecteur. La première partie
présente de façon très concise les notions ensemblistes. La deuxième
propose des exercices, voire des "projets" plus ambitieux
sur les mêmes thèmes. Des indications sur les solutions sont données
dans la dernière partie. Un livre pour réfléchir.
S. Hildebrandt, A. Tromba, Mathématiques
et formes optimales (*), Belin 1986.
Les problèmes variationnels abordent des objets mathématiques d'un
vaste domaine (courbes, surfaces) et cherchent à distinguer certains
d'entre deux réalisant une condition de minimalité. Par exemple,
quelle est la courbe la plus courte joignant deux points d'une surface
(géodésique) ? Pas de théorie dans cet ouvrage, mais une présentation
historique et qualitative différentes branches de ce domaine d'étude.
P. Hoffmann, Erdös,
l'homme qui n'aimait que les nombres (*/****), Belin
2000.
Si vous ne lisez qu'une biographie de mathématicien, que ce soit celle-ci
! Par petites touches, le portait d'un homme hors du commun. Riche
d'anecdotes mathématiques ou historiques, souvent drôles, parfois
dramatiques, l'auteur nous conte l'histoire d'un génie qui à traversé
le XXème siècle à sa manière. Une lecture jubilatoire. (****
à cause du dernier chapitre où le niveau mathématique s'envole.)
D. Hofstadter, Gödel, Escher, Bach :
les Brins d'une Guirlande Eternelle (*), InterEditions, 1985.
Quel rapport entre le logicien Kurt Gödel, le compositeur Johann
Sebastian Bach et le graveur hollandais Moritz Cornelius Escher ? Le
tour de force de l'auteur est de tresser l'étude de ces trois hommes
célèbres en un ouvrage centré sur l'autoréférence et ses
paradoxes. Un livre envoûtant, d'une profondeur et d'une érudition
peu communes, passionnant de bout en bout malgré sa longueur (près
de 900 p.), et que l'on quitte à regret.
Rééditions 1998, 2000, 2006.
H. Khelif, Le jardin des courbes (**/***), Ellipses 2010.
Sous-titré dictionnaire raisonné des courbes planes célèbres et remarquables,
ce livre ne prétend pas à l'exhaustivité. Il commence par sept (!)
chapitres de "rappels" très utiles. L'expression est parfois presque
poétique (certains ovales de Cassini sont des "ellipses déprimées"). Indispensable si l'on veut savoir où la sorcère d'Agnesi a pêché son nom...
J.-L. Krivine, Théorie
des ensembles (****), Cassini, 1998.
Ce livre reprend dans sa première partie la Théorie
axiomatique des ensembles (PUF, épuisé) du même auteur,
tout en l'augmentant de résultats récents de logique, dans une présentation
résolument axiomatique. Sans doute le meilleur livre en Français sur
le sujet... mais pas le plus facile à lire.
F. Laroche, Promenades mathématiques (**), Ellipses, 2006. Un
ouvrage tour à tour sympathique et irritant. Sympathique car il
"ratisse large", ne craignant pas d'aborder les domaines les plus
variés. Irritant par une certaine emphase, et une typographie et des
schémas qui nous ramènent dix ans en arrière... Mais la bibliographie recoupe point pour point cette bibliographie, alors...
F. Laroche, Escapades arithmétiques (**/***), Ellipses 2010
4 ans plus tard, F. Laroche récidive. Sa deuxième livraison porte sur
un domaine plus ciblé, qui permet un traitement plus en profondeur. On
apprécie particulièrement les chapitres sur la variable complexe, la
fonction Zeta, le théorème des nombres premiers. 475 pages très denses
(notamment en formules) et une bibliographie mêlent judicieusement
ouvrages et sites Internet.
C. Lobry, et
pourtant... ils ne remplissent pas N ! (**), Aléas,
1989.
Les entiers naturels aussi ont leur théorie non standard. Qu'est-ce
qu'un "entier infiniment grand" ?... Abordant également
l'analyse non standard, ce livre offre une présentation attrayante,
voir humoristique (!) de ces deux domaines très sérieux.
B. Mandelbrot, Les
objets fractals (*), Flammarion 1989.
Le texte fondateur de la notion d'ensemble fractal par son inventeur. J. Marguin, Histoire des instruments et des machines à calculer (*), Hermann 1994. Ah, le beau livre ! Centré sur la période XVIIème - XXème,
l'ouvrage nous présente des "belles mécaniques". Ces machines,
antérieures à l'ère électronique, recelaient des trésors d'ingéniosité
pour réaliser mécaniquement des opérations algébriques parfois
complexes (racines carrées !). L'ouvrage est très systématique et
classe les machines selon les types de mécanismes utilisés. Ceux-ci
sont expliqués à l'aide de nombreux schémas très clairs. La grande
qualité des reproductions et des illustrations fait de ce livre un
plaisir à feuilleter comme à lire en détail.
E. Nagel et al., Le
théorème de Gödel (*), Seuil 1989.
Les résultats d'incomplétude de Gödel on choqué la communauté
mathématique en 1930-1931. Le raisonnement mathématique ne
pourrait-il pas tout prouver ? Une théorie ne pourrait-elle
pas garantir sa propre cohérence ? Cet ouvrage, qui n'est pas
un livre de logique mathématique, analyse informellement les
arguments au cœur des travaux du célèbre logicien. Existe en format
de poche.
E. P. Northrop, Riddles in
mathematics (*), Van Nostrand 1944.
Qu'est-ce (qu'était-ce) qu'un paradoxe mathématique, et comment les
percevait-on à cette époque ? Un livre bien sûr épuisé... tout
comme sa traduction française chez Dunod (1956) : Fantaisies et
paradoxes mathématiques.
Dommage !
H.-O. Peitgen, P. H.
Richter, The beauty of fractals (**), Springer-Verlag,
1986.
Des systèmes dynamiques simples suffisent à engendrer des objets
d'une complexité difficile à imaginer et à étudier, tels
l'ensemble de Mandelbrot. Ce livre propose une plongée au microscope
au cœur des ensembles fractals célèbres. Il est centré sur les
représentations graphiques et les algorithmes permettant de les
obtenir. Superbe.
H.-O. Peitgen, H. Jürgens, D. Saupe, Chaos
and fractals (***), Springer-Verlag, 1992.
Un imposant panorama (près de 1000 p.) de la théorie du chaos et des
ensembles fractals. De l'histoire, de la théorie (systèmes
dynamiques, ensembles de Julia), des représentations graphiques
saisissantes. Un ouvrage exhaustif.
Nouvelles éditions 2000 et 2004 (mais attention ! certains passages ont
été supprimés).
R. Péter, Jeux avec l'infini
(*), Seuil, 1977.
Un petit livre de poche pour se familiariser avec la notion mathématique
d'infini et ses pièges. Très pédagogique.
G. M. Philips, Two millenia of
mathematics, Springer - CMS, 2000. (**)
Sur les thèmes : logarithmes, interpolation, fractions continues, théorie
des nombres. Une étude "historique" qui, l'air de ne pas y
toucher, nous entraîne en profondeur dans les origines de ces notions
et leurs implications.
C. A. Pickover, Le beau livre des maths, de Pythagore à la 57e dimension (*-**), Dunod, 2010. Un ouvrage sympathique, plus sobrement titré the math book en
anglais. L'idée est toute simple, mais fort bien réalisée. Il s'agit de
présenter 250 étapes mathématiques importantes en 500 pages vis-à-vis
(un texte, une illustration). Il peut s'agir de théories (les cardinaux
de Cantor), d'objets mathématiques importants (les ensembles fractals
de Mandelbrot), de belles propriétés (les 4 couleurs, les ponts de
Königsfeld...), de machines... L'ensemble est (forcément) hétéroclite,
c'est voulu ! La lecture est très facile, jamais ennuyeuse, et toujours
instructive.
F. Reinhardt, H, Soeder, Atlas
des mathématiques (**), Le livre de poche, 1997.
Une présentation très dense pour un panorama complet et contemporain
des notions mathématiques. Bien mieux qu'un formulaire : chaque
domaine est replacé dans son contexte par une présentation globale.
Les auteurs n'hésitent pas à approfondir une notion.
W. Rudin, Principes d'analyse mathématique
(**), Ediscience, 1996.
Walter Rudin a écrit trois ouvrages de niveaux progressifs :
Principes d'analyse mathématique, Analyse réelle et complexe (chez
Masson), Analyse fonctionnelle. Celui-ci est le plus élémentaire et
abordable. Il réalise un tour d'horizon de la discipline complet, agréable
et érudit dans une présentation personnelle (trop ?) mais jamais
gratuite et toujours pertinente. De nombreux exemples et exercices
originaux et bien choisis.
S. Singh, Le dernier
théorème de Fermat (*), J.-C. Lattès 1998.
La formulation, l'histoire et la résolution du fameux théorème. Un
des problèmes mathématiques les plus anciens, vaincu par Andrew
Wiles en 1995. Existe en livre de poche.
Singh S., Histoire des codes secrets
(*), J.-C. Lattès 1999.
L'histoire très documentée de la lutte entre les cryptographes et
les cryptanalystes, des hiéroglyphes à la cryptographie quantique.
L'auteur se place dans une perspective historique (et chronologique)
mais n'hésite pas à entrer dans les détails des systèmes de
cryptage. Passionnant. Aussi en livre de poche (2001).
N. J. A. Sloane, S. Plouffe, The
Encyclopædia of Integer Sequences (**), Academic Press, 1995.
Pour retrouver (presque) toute suite d'entiers avec ses premiers
termes ! Un dictionnaire des suites entières peut-il être intéressant
? Cet ouvrage démontre que oui. À noter que les auteurs maintiennent
une version
en ligne de leur encyclopédie.
I. Stewart, Les mathématiques
(**), Belin, 1989.
Cet excellent petit ouvrage de vulgarisation permet d'avoir un aperçu
des progrès récents dans les différents domaines des mathématiques,
même sans en être un spécialiste. Chaque chapitre brosse une vue
d'ensemble d'un domaine : combinatoire, statistique, chaos,
fractals... et propose pour chaque sujet une bibliographie permettant
de l'approfondir.
I. Stewart, Dieu joue-t-il aux dés ?
(*), Flammarion, 1992.
Une présentation informelle, très agréable à lire de la théorie
du chaos et ses implications. Ian Stewart nous fait toucher du doigt
les bizarres comportements des systèmes dynamiques avec une simple
calculatrice. Rare dans un ouvrage de vulgarisation : l'étonnant théorème
de Sharkovski est présenté. Existe en poche.
I. Stewart, Visions géométriques
(**), Belin, 1993.
Recueil d'articles parus dans la revue Pour la Science.
L'auteur débusque les notions de géométrie jusque dans certains
aspects de la vie courante : comment savoir de quel endroit une photo
a été prise ?...
I. Stewart, L'univers des nombres
(*), Belin 2000.
Recueil d'articles parus dans la revue Pour la Science regroupés
par thèmes. I. Stewart soulève un coin du voile sur cette notion si
courante et pourtant si mystérieuse.
G. Tenenbaum, M. Mendès-France, Les nombres premiers (****), PUF - Que sais-je 2000.
La première édition d'un "Que sais-je" sur les nombre
premiers remontait à 1969. Cette nouvelle mouture constitue en
revanche un état très actuel des connaissances en arithmétique.
L'ouvrage culmine avec une démonstration "élémentaire"
(15 pages quand même...) du théorème des nombres premiers, et s'achève
par une très intéressante dernière partie consacrée aux questions
ouvertes. De l'arithmétique pure et dure !
C. Tisseron, Géométries affine,
projective et euclidienne (**), Hermann, 1983.
Comme son nom l'indique : un cours de géométrie panoramique et cohérent.
L'intérêt de l'ouvrage est notamment de mettre en lumière les différents
points de vue sur les résultats abordés.
H. Wang, Kurt Gödel
(*), Armand Colin, 1990.
Une biographie du célèbre logicien, dont les travaux ébranlèrent
le monde mathématique au début des années 30, et qui connut une fin
misérable.
E. Weisstein, CRC Concise Encyclopædia
of Mathematics (**), CRC Press, 1998.
Une encyclopédie "concise" de près de 2000 pages A4 et un
poids d'environ 4kg... Prévoir un lutrin conséquent ! L'ouvrage
existe en
ligne et sur CD-ROM.
Rééditions 1999, 2000 et 2002.
La façon cavalière dont l'auteur a été traité par son éditeur
fait hésiter à recommander l'ouvrage sans réserve.
R. J. Wilson, Stamping through
Mathematics (*), Springer-Verlag 2001.
Une collection de timbres autour des mathématiques et des mathématiciens.
Wolfram S., A new kind of science
(**), Wolfram Media 2002.
Par le concepteur du logiciel Mathematica, une tentative récente
de classification des automates finis. Le livre s'appuie sur un gros
travail d'exploration numérique et a suscité de nombreuses réactions.
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